Линейные уравнения в частных производных

Название: Линейные уравнения в частных производных
Автор: Михлин С.Г.
Издательство: Высшая школа
Год издания: 1977
Страниц: 431
Язык: русский
Формат: djvu
Качество: хорошее
Размер: 10.5 Мб
Книга написана на основе лекций, читанных автором на протяжении ряда лет для студентов-математиков Ленинградского университета, однако по содержанию книга несколько шире курса лекций.
Основная идея автора, определившая содержание и структуру книги, состоит в том, что университетский курс уравнений в частных производных, с одной стороны, должен быть тесно связан с классическими уравнениями и задачами математической физики, а с другой — в таком курсе должны быть широко использованы идеи и методы функционального анализа. В связи с этим изложение ведется для уравнений с произвольным числом независимых переменных и много внимания уделяется исследованию операторов, порожденных задачами теории дифференциальных уравнений в частных производных. В то же время основным предметом исследования являются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический; при этом особо выделяются важнейшие представители названных типов — уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности и волновое уравнение.
Книга состоит из введения, 24 глав и небольшого списка рекомендуемой литературы по уравнениям в частных производных и близким вопросам анализа. Во введении формулируются задачи книги и сообщаются некоторые сведения о применяемых в книге понятиях, обозначениях и т. п.
Основной материал книги по существу распадается на четыре раздела. Первый раздел (главы 1—7) содержит необходимые дополнительные сведения из анализа, второй раздел (главы 8—10)— элементы общей теории уравнений в частных производных. Раздел третий (главы 11—19) посвящен эллиптическим уравнениям, раздел четвертый (главы 20—24) — нестационарным уравнениям: уравнениям теплопроводности и волновому. Из этого перечня видно, что автор отступает от традиции, по которой принято начинать с гиперболических уравнений. Дело в том, что параболические и гиперболические уравнения можно рассматривать, по крайней мере, локально, как обыкновенные абстрактные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также и под знаком эллиптического оператора. Как полагает автор, отсюда следует, что целесообразно начинать с изучения эллиптических уравнений и эллиптических дифференциальных операторов.