Введение в асимптотические методы и специальные функции

Название: Введение в асимптотические методы и специальные функции
Автор: Олвер Ф.
Издательство: Мир
Год издания: 1986
Страниц: 381
Язык: русский
Формат: djvu
Качество: хорошее
Размер: 8.7 Мб
Книга известного американского математика профессора Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.
В США книга вышла в двух вариантах. Первый, полный, содержащий 14 глав, во многих отношениях дополняет ряд известных монографий, посвященных асимптотике и специальным функциям. Второй, сокращенный - первые 7 глав предназначены в качестве учебного пособия для лиц, желающих начать изучение асимптотических методов и специальных функций. Последний вариант и предлагается вниманию читателей. Удачная структура книги, интересные примеры и задачи, а также исторические сведения и литературные ссылки, содержащиеся в каждой главе, облегчают изучение книги. Эти обстоятельства позволяют надеяться, что предлагаемый труд Ф. У. Дж. Олвера будет с интересом встречен широким кругом советских читателей - научных работников, аспирантов, инженеров и студентов высших учебных заведений.

Содержание

ГЛАВА 1. Введение в асимптотические методы
§ 1. Происхождение асимптотических разложений
§ 2. Символы
§ 4. Интегрирование и дифференцирование асимптотических соотношений и 19 отношений порядка
§ 5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: действительные 23 переменные
§ 6. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: комплексные переменные
§ 7. Определение и основные свойства асимптотических разложений
§ 8. Операции над асимптотическими разложениями
§ 9. Функции, имеющие заданные асимптотические разложения
§ 10. Обобщения определения Пуанкаре
§ 11. Анализ остаточных членов; вариационный оператор Исторические сведения и дополнительные ссылки
ГЛАВА 2. Введение в специальные функции
§ 1. Гамма-функция
§ 2. Пси-функция
§ 3. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и косинус
§ 4. Интеграл вероятностей, интеграл Досона и интегралы Френеля
§ 5. Неполная гамма-функция
§ 6. Ортогональные полиномы
§ 7. Классические ортогональные полиномы
§ 8. Интеграл Эйри
§ 9. Функция Бесселя Jv(z)
§ 10. Модифицированная функция Бесселя
§ 11. Дзета-функция
Исторические сведения и дополнительные ссылки
ГЛАВА 3. Интегралы в действительной области
§ 1. Интегрирование по частям
§ 2. Интегралы Лапласа
§ 3. Лемма Ватсона
§ 4. Лемма Римана - Лебега
§ 5. Интегралы Фурье 0
§ 6. Примеры; случаи, когда метотт неэффективен
§ 7. Метод Лапласа
§ 8. Асимптотические разложения на основеметода Лапласа; гамма-функция при больших значениях аргумента
§ 9. Оценки остаточных членов для леммы Ватсона и метода Лапласа
§ 10. Примеры
§ 11. Метод стационарной фазы
§ 12. Предварительные леммы
§ 13. Асимптотическая природа метода стационарной фазы
§ 14. Асимптотические разложения на основе метода стационарной фазы
ГЛАВА 4. Контурные интегралы
§ 1. Интеграл Лапласа с комплексным параметром
§ 2. Неполная гамма-функция комплексного аргумента
§ 3. Лемма Ватсона
§ 4. Интеграл Эйри с комплексным аргументом; составные асимптотические разложения
§ 5. Отношение двух гамма-функций; лемма Ватсона для интегралов по петле
§ 6. Метод Лапласа для контурных интегралов
§ 7. Точки перевала
§ 8. Примеры
§ 9. Функции Бесселя при больших значениях аргумента и порядка
§ 10. Оценки остаточного члена для метода Лапласа; метод наискорейшего спуска
ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения с регулярными особыми точками; гипергеометрическая функция и функции Лежандра
§ 1. Теорема существования для линейных дифференциальных уравнений: действительные переменные
§ 2. Уравнения, содержащие действительный или комплексный параметр
§ 3. Теоремы существования для линейных дифференциальных уравнений: комплексные переменные
§ 4. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки
§ 5. Второе решение в случае, когда разность показателей равна целомучислу или нулю
§ 6. Большие значения независимой переменной
§ 7. Численно удовлетворительные решения
§ 8. Гипергеометрическое уравнение
§ 9. Гипергеометрическая функция
§ 10. Другие решения гипергеометрического уравнения
§ 11. Обобщенные гипергеометрические функции
§ 12. Присоединенное уравнение Лежандра
§ 13. Функции Лежандра при произвольных значениях степени и порядка
§ 14. Функции Лежандра при целых значениях степени и порядка
§ 15. Функции Феррерса Исторические сведения и дополнительные ссылки
ГЛАВА 6. Приближение Лиувилля-Грина
§ 1. Преобразование Лиувилля
§ 2. Оценки остаточных членов: действительные переменные
§ 3. Асимптотические свойства относительно независимой переменной
§ 4. Сходимость 13 (F) в особой точке
§ 5. Асимптотические свойства относительно параметров
§ 6. Пример: функции параболического цилиндра при больших значениях порядка
§ 7. Одно специальное обобщение
§ 8. Нули
§ 9. Задачи на собственные значения
§ 10. Теоремы о сингулярных интегральных уравнениях
§11. Оценки остаточных членов: комплексные переменные
§ 12. Асимптотические свойства в случае комплексных переменных
§ 13. Выбор поступательных путей
ГЛАВА 7. Дифференциальные уравнения с иррегулярными особыми точками; функции Бесселя и вырожденная гипергеометрическая функция
§ 1. Решения в виде формальных рядов
§ 2. Асимптотическая природа формальных рядов
§ 3. Уравнения, содержащие параметр
§ 4. Функция Ганкеля; явление Стокса
§ 5. Функция Yv(z)
§ 6. Нули функция Jv(z)
§ 7. Нули функции Yv(z) и других цилиндрических функций
§ 8. Модифицированные функции Бесселя
§ 9. Вырожденное гипергеометрическое уравнение
§ 10. Асимптотические решения вырожденного гипергеометрического уравнения
§ 11. Функции Уиттекера
§ 12. Оценки остаточного члена для асимптотических решений в общем случае
§ 13. Оценки остаточного члена для разложений Ганкеля
§ 14. Неоднородные уравнения
§ 15. Уравнение Струве