Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы

Название: Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы
Автор: Саати Т.
Издательство: Мир
Год издания: 1973
Страниц: 304
Язык: русский
Формат: djvu
Качество: хорошее
Размер: 8 Мб
В книге просто, но в то же время со всей необходимой математической строгостью изложены вопросы целочисленной оптимизации. Рассмотрены проблемы оптимизации, возникающие при анализе диофантовых уравнений. Описан ряд задач геометрической оптимизации (раскрашивание графа, реализация графа с минимальным числом пересечений, наиболее плотная упаковка). Отдельная глава посвящена непосредственно целочисленному программированию. Изложение материала сопровождается большим числом интересных примеров и упражнений. В конце каждой главы приводится список литературы по затрагиваемым вопросам.
Оглавление:
Предисловие редактора русского издания.............. 5
Предисловие автора к русскому изданию.............. 7
Предисловие........................... 9
Глава 1. Основные понятия: примеры задач и методов....... 13
1.1. Введение......................... 13
1.2. Элементарные определения и полезные теоремы....... 16
1.3. Максимумы и минимумы функций, определенных на л-мерном евклидовом пространстве Еп....... 24
1.4. Классификация алгебраических задач........... 37
1.5. Примеры дискретной оптимизации функций в замкнутой форме: критерий достаточности.......... 49
1.6. Асимптотические результаты............... 58
1.7. Примеры задач...................... 59
Литература.......................... 68
Глава 2. Методы геометрической оптимизации............ 70
2.1. Введение........................ 70
2.2. Симметрия и оптимизация................. 72
2.3. Многоугольники и многогранники............. 76
2.4. Разбиения или разложения................ 80
2.5. Примеры изопериметрических задач и задач поиска кратчайшего пути................. 87
2.6. Графы и сети....................... 96
2.7. Покрытие шахматной доски [62, 72, 91]........... 121
2.8. Дискретная геометрия: упаковка, покрытие, заполнение [11,13, 41, 56, 68, 80]........... 126
2.9. Максимумы и минимумы в теории множеств......... 151
Литература......................... 154
Глава 3. Некоторые элементарные приложения............ 159
3.1. Введение......................... 159
3.2. Теория информации.................... 159
3.3. Фальшивые монеты и фальшивомонетчики [1, 4, 10, 11]... 161
3.4. Задача справедливого дележа (как справедливо разрезать пирог)[2,5]................ 164
3.5. Количество тестов, метод исчерпания............ 166
3.6. Задача о джипе [3, 11].................. 167
3.7. Задача о кокосовых орехах (гя. 1) [9]........... 170
3.8. Задача о неограниченном сверху максимуме [12]........ 172
3.9. Существование выигрывающей стратегии [14]........ 172
3.10. Игральный столик [13].................. 173
Литература........................ 174
Глава 4. Оптимизация при диофантовых ограничениях........ 175
4.1. Введение......................... 175
4.2. О разрешимости диофантовых уравнений.......... 177
4.3. Линейные диофантовы уравнения [22]............ 181
4.4. Некоторые нелинейные уравнения............. 191
4.5. Оптимизация при диофантовых ограничениях........ 195
4.6. Полезные неравенства................... 214
4.7. Теория максимина.................... 216
Литература.......................... 218
Глава 5. Целочисленное программирование.............. 220
5.1. Введение......................... 220
5.2. Задача о ранце [16]..................... 224
5.3. Общее линейное программирование............ 229
5.4. Использование симплексного процесса при решении транспортной задачи [10, 13].......... 241
5.5. Алгоритм целочисленного программирования........ 250
5.6. Алгоритм полностью целочисленного программирования с параболическими ограничениями [40].......260
5.7. Алгебраическая формулировка задач............ 265
5.8. Псевдобулевы методы в бивалентном программировании....... 275
Литература......................... 298