Лекции об уравнениях с частными производными

Название: Лекции об уравнениях с частными производными
Автор: Петровский И.Г.
Издательство: Физматлит
Год издания: 1961
Страниц: 401
Язык: русский
Формат: djvu
Качество: хорошее
Размер: 8.7 Мб
Автор этой книги является основоположником современной теории дифференциальных уравнений. Основу книги составили лекции, прочитанные студентам-математикам механико-математического факультета Московского государственного университета в тридцатых годах двадцатого столетия. В книге рассматриваются три типа дифференциальных уравнений в частных производных: эллиптические, параболические и гиперболические. Для каждого типа исследуются вопросы существования и единственности решения и его непрерывной зависимости от заданных начальных и граничных условий.
Книга может быть рекомендована студентам математических и естественно-научных специальностей, в которых требуется знать и использовать уравнения в частных производных.
Содержание:
Глава I Введение Классификация уравнений
* 1 Определения Примеры
* 2 Задача Коши Теорема Ковалевской
* 3 Обобщение задачи Коши Понятие о характеристике
* 4 О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функции
* 5 Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией
* 6 Приведение к каноническому виду уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным в окрестности точки
* 7 Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производными первого порядка по двум независимым переменным
Глава II Гиперболические уравнения
* Раздел I
* ЗАДАЧА КОШИ В ОБЛАСТИ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
* 8 Корректность постановки задачи Коши
* 9 Понятие об обобщенных решениях
* 10 Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными
* 11 Задача Коши для волнового уравнения Теорема о единственности решения
* 12 Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения
* 13 Исследование формул, дающих решение задачи Коши
* 14 Преобразования Лоренца
* 15 Математические основы специальной теории относи тельности
* 16 Обзор основных фактов в теории задачи Коши и некоторые исследования для общих гиперболических уравнений
* Раздел II КОЛЕРАЦИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ TЕЛ
* 17 Введение
* 18 Единственность решения смешанной задачи
* 19 Непрерывная зависимость решения от начальных условий
* 20 Метод Фурье для уравнения струны
* 21 Общий метод Фурье (предварительное рассмотрение)
* 22 Общие свойства собственных функций и собственных значений
* 23 Обоснование метода Фурье
* 24 Применение функции Грина к задаче о собственных значениях и к обоснованию метола Фурье
* 25 Изучение колебаний мембраны
* 26 Дополнительные сведения о собственных функциях и о разрешимости смешанной задачи для гиперболических уравнений
Глава III Эллиптические уравнения
* 27 Введение
* 28 Свойство максимума и минимума и ею следствия
* 29 Решение задачи Дирихле для круга
* 30 Теоремы об основных свойствах гармонических функций
* 31 Доказательство существования решения задачи Дирихле
* 32 Внешняя задача Дирихле
* 33 Вторая краевая задача
* 34 Теория потенциала
* 35 Решение краевых задач с помощью потенциалов
* 36 Метод сеток для приближенного решения задачи Дирихле
* 37 Обзор некоторых результатов для более общих эллиптических уравнений
Глава IV Параболические уравнения
* 38 Первая краевая задача Теорема о максимуме и минимуме
* 39 Решение первой краевой задачи для прямоугольника методом Фурье
* 40 Задача Коши
* 41 Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа
* Дополнение
* 42 Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом сеток 43 Замечания о методе сеток